清贫少年阿贝尔（Niels Henrik Abel），1802年8月5日至1829年4月6日，是十九世纪挪威最伟大的数学家。父亲是一位挪威克里斯蒂安桑主教区芬杜小村庄的牧师，全家生活在穷困之中。在1815年，他进入奥斯陆的一所天主教学校读书，那时他的数学才华就显露出来了。
他不仅了解当时名数学家的理论，而且能够找出他们一些微小的漏洞。1820年，阿贝尔的父亲去世后，他肩负起照顾全家七口人的重担。尽管如此，在1821年，他仍能通过老师霍姆伯的补助进入奥斯陆大学，并于1822年获大学预颁学位。在学校里，他几乎全是自学，同时花大量时间作研究。
在发表第一篇论文后，阿贝尔的朋友力请挪威政府资助他到德国及法国进修。当等待政府回复时，在1824年他发表了《一元五次方程没有代数一般解》的论文，这可望为他带来肯定地位。他把论文寄给当时有名的数学家高斯，可惜高斯错过了这篇论，也不知道这个著名代数难题已被解破。
在柏林与土木工程师兼热衷于数学的人物克列尔相遇后，两人成为好友。由于阿贝尔鼓励下，克列尔创立了一份纯粹和应用数学杂志，将其首期刊登了阿贝尔关于五次方程工作成果，以及其他论文。在柏林新发现的问题使得继续独立进行研究工作成为可能。
之后，在巴黎造访顶尖科学家的夏季期间完成了一份有关超越函数的报告，这些工作展示出一个代数函数理论，现在称为“阿贝尔定理”，而这些定理也是后来的“阿貝爾積分”和“Abel函數”的理论基础。他离开巴黎前染上肺结核病，但最初以为只是感冒。一回到挪威，即欠下不少债务，只能靠教书维持生计。
即便如此，对于医学热诚并未减弱，他写下大量关于方程、椭圆函数等内容。这段期间他的名声已经传遍所有重要的地方，每个人都希望为他找到合适教授职位，其中包括对他的支持者克列尔回想为他在柏林寻求教授席位。但直到最后几周之前，当人们才认识到他的价值。此后的荣誉和褒奖接踵而来，最终甚至获得法国科学院大奖，与卡拉·雅各比共同获得这一殊荣。
除了五次方程外，阿貝爾还研究了一类更广泛的代數方程，这些工作后人发现它们涉及交换群，即现在被称为「Abel群」。此外，还有无限级数判别准则以及幂级数求和定理，使得分析学严格化过程中扮演关键角色。而與雅各比一起，他们被认为是椭圆函数论奠基者的之一。
