我来重新表述一下这个问题：为什么忽必烈当上元朝皇帝后，蒙古帝国会陷入困境？历史上，大蒙古国在南边的汉地分封的蒙古王族被称为东路诸王，而在中亚和东欧等地分封的蒙古王族则被称为西路诸王。在那时，东路诸王支持忽必烈，而西路诸王则支持阿里不哥，对抗汉化政策。其中，旭烈兀作为拖雷之子、与忽必烈同父异母的兄弟，他向双方派遣使者表示支持忽必烈并谴责阿里不哥。尽管伊儿汗国刚刚建立起来，在消灭其他阿拉伯哈里发国家，比如黑衣大食等国家，但尚未正式建国。旭烈兀选择支持忽必烈，因为他获得了巨大的好处——从阿姆河以西直到埃及边境的大片波斯地区土地以及当地的蒙古和阿拉伯军民，都被划给了他统治。这导致原本由大汗政府直接管辖的波斯地区实际上变成了旭烈兀领地，他随后在这广阔土地上建立了一个新的汗国。
四大汗国有时承认元朝为蒙古大汗，有时不承认，但即便是战争状态，他们仍需向元朝缴纳税赋，这与商路相关联。当 蒙哥成为大汗时，他将财赋区划分，并规定对中央政府缴纳税赋。尽管发生战争，但商业活动不能停止，因为如果断绝了贸易，那么四大汗国和元朝都会遭受损失。而且谁敢打断对方经济来源呢？四大汗国自然不会自残，因此他们继续保持着与元朝之间正常的事务往来。而谈到贸易， 元朝占据汉地，从那里生产丝绸陶瓷，这让其拥有优势，因此虽然需要进行战斗，但也必须继续交纳税赋。
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